A Reduced Differential Model of the Electrical Activity of Cardiac Purkinje Fibres

A reduced order differential model of cardiac Purkinje fibres action potential, with only eight state variables, is presented. Its structure, derived from basic physical principles can be used for the main other cardiac cell types, a useful property for some model-based signal or image processing applications. The electrical activity of cardiac Purkinje fibres is reconstructed using particular values of the parameters. This model of the membrane excitation mechanism and intracellular calcium dynamics describes the principal ionic current underlying autorhythmicity; calcium uptake and release from the sarcoplasmic reticulum; effects of the binding of calcium on myoplasmic proteins which affect the Nernst potential of calcium, and then the membrane potential. The model allows realistic modelling of cardiac Purkinje fibres action potential, total ionic current, CICR dependence on intracellular calcium concentrations. Simulations illustrate the role of the inward sodium current as the dominant mechanism underlying pacemaker depolarization during spontaneous activity

Differential model of excitation - contraction coupling in a cardiac cell for multicycle simulations

We present a differential model of excitation – contraction coupling in a cardiac cell intended to be used in simulations of one or many heart cycles on the cell or the heart scales. It takes into account the dynamics of the main ionic currents flowing through the membrane channels (fast sodium, L-type calcium and outward potassium) and Na+/Ca2+ exchangers and Na+/K+ pumps. The model includes also a description of the dynamics of the main calcium buffers in the bulk cytosol and in the sarcoplasmic reticulum. With thirteen state variables, its complexity is between that of FitzHugh-Nagumo type models of the action potential (two state variables) and that of the more complex ionic channels models (up to sixty state variables for some of them). It allows realistic modelling of action potential, total ionic current, current gating, intracellular calcium transients, in particular for calcium bound on troponin C, and multicycle effects, like restitution curves for the action potential duration, CICR dependence on intracellular calcium concentration, positive staircase effect for the heart rate. Due to its sound asymptotic behavior without drifts of the state and its medium complexity, this model can be used in multi-beat simulations from the cell to the heart scales

Bifurcation analysis of the control mechanism of pacemaker activity in a mathematical cardiac cell model

International audienceIn this paper, a bifurcation analysis of a recently proposed reduced order cardiac cell model is performed to obtain insights into the mechanisms of control of the sinoatrial node pacemaker activity. The objective is to improve the understanding of cardiac arrhythmias caused by abnormal automaticity. The bifurcation structure of the model is studied as a function of the maximal conductances of six sarcolemmal currents: the sodium, calcium, background calcium and potassium currents, the sodium potassium pump and the sodium calcium exchanger. All these parameters, except for the sodium current, allow when varied the annihilation of the physiological rhythmic activity through Hopf bifurcation points. The background calcium current seems to be the current responsible for cycle length sensitivity in the physiological zone and then it appears as the main control input of the pacemaker activity

MODELISATION DE L'ACTIVITE ELECTRIQUE DU COEUR ET DE SA REGULATION PAR LE SYSTEME NERVEUX AUTONOME

We developed a cellular cardiac electrical activity model which is less complex (eight state variables), without affecting the essential characteristics (action potential, principal ionic currents, restitution curve). Besides, we used the same model's structure in order to represent the electrical activity of various types of cardiac cells. This will allow the determining of cardiac regions in a parametric manner and will make easier the parametric identification in the numerical models of heart. Otherwise, the bifurcation analysis allowed us to determine the origin of oscillator regime in the pacemaker case, and to introduce a background calcium current that plays the role of a control input of the autonomic nervous system that allows him to modify the heart rate. On the other hand, it is not possible any more to simplify the model using singular perturbations method because it is not any more a Tikhonov's system. The model allows the implementation of the closed loop taking into account the control of the cardiovascular system by the baroreflex and the excitation-contraction coupling taking into account the effect of the frequency on the contractility.After having shown the non-existence of periodic solutions in the reduced two ionic currents model of Mitchell-Schaeffer, we introduced a variant of this last and thus we have extended its excitability properties. The oscillator regime is obtained, either through a sub or super critical Hopf bifurcation, or through a saddle-node bifurcation on invariant circle. This reduced model is usable in ECG signal processing applications.Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d'action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l'origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d'introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D'autre part, il n'est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n'est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l'effet de la fréquence sur la contractilité. Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG

MODELISATION DE L'ACTIVITE ELECTRIQUE DU COEUR ET DE SA REGULATION PAR LE SYSTEME NERVEUX AUTONOME

We developed a cellular cardiac electrical activity model which is less complex (eight state variables), without affecting the essential characteristics (action potential, principal ionic currents, restitution curve). Besides, we used the same model's structure in order to represent the electrical activity of various types of cardiac cells. This will allow the determining of cardiac regions in a parametric manner and will make easier the parametric identification in the numerical models of heart. Otherwise, the bifurcation analysis allowed us to determine the origin of oscillator regime in the pacemaker case, and to introduce a background calcium current that plays the role of a control input of the autonomic nervous system that allows him to modify the heart rate. On the other hand, it is not possible any more to simplify the model using singular perturbations method because it is not any more a Tikhonov's system. The model allows the implementation of the closed loop taking into account the control of the cardiovascular system by the baroreflex and the excitation-contraction coupling taking into account the effect of the frequency on the contractility.After having shown the non-existence of periodic solutions in the reduced two ionic currents model of Mitchell-Schaeffer, we introduced a variant of this last and thus we have extended its excitability properties. The oscillator regime is obtained, either through a sub or super critical Hopf bifurcation, or through a saddle-node bifurcation on invariant circle. This reduced model is usable in ECG signal processing applications.Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d'action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l'origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d'introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D'autre part, il n'est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n'est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l'effet de la fréquence sur la contractilité. Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG

Modélisation de l activité électrique du coeur et de sa régulation par le système nerveux autonome

Nous avons développé un modèle de l'activité électrique cardiaque cellulaire dont la structure est moins complexe, sans pour autant affecter les caractéristiques essentielles (potentiel d action, principaux courants ioniques, courbe de restitution). En outre, nous avons utilisé la même structure de modèle pour représenter l'activité électrique des divers types de cellules cardiaques. Cela permettra de déterminer des régions cardiaques de façon paramétrique et simplifiera l'identification des paramètres dans les modèles numériques de cœur. Par ailleurs, l'analyse de bifurcation nous a permis de retrouver l origine du régime oscillatoire dans le cas pacemaker, et d introduire un courant de fuite de calcium qui joue le rôle d'une entrée de commande pour le système nerveux autonome qui lui permet de modifier la fréquence cardiaque. D autre part, il n est plus possible de simplifier plus le modèle à l'aide de la méthode des perturbations singulières car ce n est plus un système de Tikhonov. Le modèle permet une mise en œuvre en boucle fermée tenant compte du contrôle du système cardiovasculaire par l'arc baroréflexe et un couplage excitation-contraction tenant compte de l effet de la fréquence sur la contractilité. Après avoir démontré la non-existence de solutions périodiques dans le modèle réduit à deux courants ioniques de Mitchell-Schaeffer, nous avons introduit une variante de ce dernier et ainsi étendu ses propriétés d'excitabilité. Le régime oscillatoire est obtenu, soit à travers une bifurcation de Hopf sous ou super critique, soit à travers une bifurcation nœud-col sur cercle invariant. Ce modèle réduit est utilisable dans des applications de traitement du signal ECG.We developed a cellular cardiac electrical activity model which is less complex, without affecting the essential characteristics (action potential, principal ionic currents, restitution curve). Besides, we used the same model s structure in order to represent the electrical activity of various types of cardiac cells. This will allow the determining of cardiac regions in a parametric manner and will make easier the parametric identification in the numerical models of heart. Otherwise, the bifurcation analysis allowed us to determine the origin of oscillator regime in the pacemaker case, and to introduce a background calcium current that plays the role of a control input of the autonomic nervous system that allows him to modify the heart rate. On the other hand, it is not possible any more to simplify the model using singular perturbations method because it is not any more a Tikhonov's system. The model allows the implementation of the closed loop taking into account the control of the cardiovascular system by the baroreflex and the excitation-contraction coupling taking into account the effect of the frequency on the contractility. After having shown the non-existence of periodic solutions in the reduced two ionic currents model of Mitchell-Schaeffer, we introduced a variant of this last and thus we have extended its excitability properties. The oscillator regime is obtained, either through a sub or super critical Hopf bifurcation, or through a saddle-node bifurcation on invariant circle. This reduced model is usable in ECG signal processing applications.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

A differential model of controlled cardiac pacemaker cell

Abstract: A differential model of a cardiac pacemaker cell with only ten state variables is proposed. It is intended for 0D or 3D simulation of the heart under the vagal control of the autonomous nervous system. Three variables are used to describe the membrane (membrane potential and two gate variables of ionic channels), taking into account the dynamics of the main ionic currents (inward sodium, L-type calcium and outward potassium), Na + /Ca 2+ exchangers and Na + /K + pumps. The remaining seven variables are associated with the fluid compartment model that includes Ca 2+ binding by myoplasmic proteins, and the intracellular concentrations of free Calcium, Sodium and Potassium. Despite its moderate number of state variables, this model includes the main processes thought to be important in pacemaking on the cell scale and predicts the experimentally observed ionic concentration of calcium, sodium and potassium, action potential and membrane currents. The control by the calcium of the pacemaking activity is also considered. Copyright c○2006 IFA